LA BREAK EVEN ANALYSIS
La break even analysis o analisi del “punto di pareggio” (definita anche analisi di redditività costi-volumi-risultati) è una tecnica utilizzata per valutare in via preventiva o consuntiva gli effetti delle scelte aziendali sul risultato economico attraverso le variazioni del volume di vendita, dei costi fissi, dei costi variabili e dei prezzi.
Questa tecnica, che adotta una classificazione dei costi in fissi e variabili, permette di:

• determinare, matematicamente e graficamente, il punto di equilibrio ovvero il volume di produzione che consente di conseguire l'uguaglianza tra i ricavi totali (RT) e i costi totali (CT);

• rilevare i risultati economici in corrispondenza dei diversi volumi di produzione realizzabili con una data capacità produttiva.

Il punto di equilibrio, definito anche Break Even Point (BEP), rappresenta il punto di incontro tra la funzione dei ricavi totali e quella dei costi totali. In sostanza, la domanda da porsi è: qual è la quantità Q da produrre e vendere per coprire tutti i costi? Ovvero: qual è l’ammontare dei ricavi che permette di coprire tutti i costi?
Per poter rispondere a questo quesito, poniamo la condizione di uguaglianza tra RT e CT da cui si determina la formula del Break Even Point.
I passaggi matematici sono i seguenti:
RT = CT
dove:
RT = P*Q e CT= CF + CV
ma:
CV= Cvu*Q
per cui: 
P*Q = CF + (Cvu*Q)

da cui: 

P*Q - (Cvu*Q) = CF
mettendo in evidenza Q si ha: 
Q(P - Cvu) = CF
da cui si ricava: 
Qp = CF/(P - Cvu) (formula del Break Even Point).
La differenza tra P e Cvu è detta margine di contribuzione unitario (Mdcu), pertanto: 
Mdcu = P – Cvu.
Il Mdcu rappresenta il contributo che la vendita di ogni unità di prodotto apporta alla copertura dei costi fissi fino al raggiungimento del punto di equilibrio. Superato il Break Even Point, il margine di contribuzione unitario concorre alla formazione dell’utile (o profitto).
La formula del punto di equilibrio la possiamo anche scrivere come:
Qp = CF/Mdcu (formula del Break Even Point).
Il margine di contribuzione rappresenta una variabile rilevante per la determinazione dei ricavi totali definiti anche fatturato totale (F). Nell’ipotesi di equilibrio è possibile calcolare il fatturato di pareggio (Fp = P*Qp) attraverso la seguente formula:
Fp = CF/Mdc%
Consideriamo la formula del punto di equilibrio:
Qp = CF/Mdcu
se moltiplichiamo entrambi i termini dell'equazione per il prezzo si ha:
Qp*P = (CF/Mdcu) *P
che può essere scritta anche come:
Fp = CF/(Mdcu /P)
dove: 
Mdcu/P = Mdc%
da cui:
Fp = CF/Mdc% (formula del fatturato di pareggio)

Legenda:
RT = Ricavi totali (o fatturato totale)
CT = Costi totali
CF = Costi fissi
CV = Costi variabili totali
Cvu = Costo variabile unitario
P = Prezzo di vendita
Q = Quantità
Qp = Quantità di pareggio
Fp = Fatturato di pareggio
Mdcu = Margine di contribuzione unitario
Mdc% = Margine di contribuzione percentuale
Mdc = Margine di contribuzione lordo totale
Cu = Costo unitario
U = utile (o profitto)
RE = Risultato economico

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LA COSTRUZIONE DEL GRAFICO DI REDDITIVITA'
Per la rappresentazione grafica del Break Even Point, si riportano sull’asse delle ascisse le quantità prodotte e vendute (Q), mentre sull’asse delle ordinate i costi e i ricavi.
Per procedere alla costruzione del grafico di redditività si riportano, in primis, nel diagramma i costi fissi (CF), rappresentati graficamente da una funzione lineare parallela all’asse delle ascisse, a una distanza pari al loro importo complessivo.
Si definiscono costi fissi (CF) quei costi che non variano al variare delle quantità prodotte e vendute, fino al raggiungimento della capacità produttiva massima, raggiunta la quale i costi fissi variano con un andamento a gradini. Sono esempi di costi fissi gli stipendi, gli ammortamenti, i canoni di locazione, i canoni di leasing, le assicurazioni, i costi commerciali.
Successivamente, vengono riportati i costi variabili (CV), che indicano tutti quei costi che variano al variare delle quantità prodotte e vendute. Nel grafico sono rappresentati da una funzione lineare che parte dall’origine degli assi. I costi variabili hanno un’inclinazione pari al costo di un’unità di prodotto. Sono esempi di costi variabili le materie prime, i prodotti semilavorati, le provvigioni sulle vendite, i prodotti finiti.
A questo punto, la funzione da disegnare è quella dei costi totali (CT), che si ottiene dalla somma dei costi fissi e variabili. La funzione dei costi totali parte dal punto di incontro tra i costi fissi e l’asse delle ordinate, infatti, nella ipotesi di produzione pari a zero, i costi totali sono uguali ai costi fissi (CT = CF + 0). I costi totali presentano la stessa inclinazione dei costi variabili.
Infine, si riporta sul grafico la funzione dei ricavi totali (RT) rappresentati da una funzione lineare che parte dall’origine degli assi, per l’ipotesi di produzione pari a zero e cresce al crescere delle quantità vendute. L'inclinazione della funzione dei ricavi è data dal prezzo unitario di prodotto.
Il punto di incontro tra i ricavi totali (RT) e i costi totali (CT) rappresenta il Break Even Point (BEP), ovvero quel punto di pareggio che ci permette di conoscere la quantità di equilibrio (Qp) tale da realizzare l’uguaglianza tra RT e CT.
Il punto “BEP”, indicato nel grafico, definisce:

• a sinistra della quantità (Qp) l’area di perdita in cui RT < CT

• a destra della quantità (Qp) l’area di utile nella quale RT > CT.

La quantità di produzione venduta, a destra del BEP, consente di ottenere degli utili (U) ovvero dei ricavi totali superiori ai costi totali, quanto più la quantità prodotta e venduta si allontana dal volume di equilibrio; a sinistra del BEP l’impresa subisce delle perdite che aumentano quanto più la quantità prodotta e venduta si sposta verso l’origine degli assi.

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Per calcolare la quantità da realizzare e vendere nell’ipotesi di utile (U), si ha:
U = Mdcu * Q – CF
ovvero a destra del BEP si ha: 
U = Mdcu *Q
da cui:
Q = U/Mdcu (quantità da aggiungere alla quantità di equilibrio)
pertanto, la quantità in caso di utile sarà:
Q = (CF+U)/Mdcu (formula della quantità da vendere nell’ipotesi di utile desiderato).
Se si vuole conoscere il risultato complessivo del prodotto, dell’azienda o della singola SBU (Strategic Business Unit), si ha:

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UTILIZZO DELLA TECNICA DELLA BREAK EVEN ANALYSIS
I grafici di redditività consentono di evidenziare lo “sfruttamento” necessario della capacità produttiva esistente, al fine di raggiungere il punto di equilibrio e nelle diversi ipotesi di volume di produzione: volume di produzione/massima produzione ottenibile.
Il Break Even Point consente all’impresa di effettuare dei confronti nel tempo e nello spazio. Nel tempo con riferimento alla stessa azienda, nello spazio in relazione ai competitor e in confronto alle best practice presenti nel mercato.
La break even analysis è una tecnica utilizzabile in modo efficace in sede di programmazione aziendale, difatti consente di determinare le condizioni in cui l’azienda comincia a guadagnare.

Infine, è uno strumento attraverso il quale si possono:

• valutare le conseguenze sul risultato economico determinate dalle variazioni nei volumi di produzione;

• calcolare in anticipo le conseguenze sul risultato economico delle modifiche preventivate negli altri elementi: costi fissi, costi variabili e prezzi di vendita.

I limiti d’impiego dei grafici di redditività stanno:

• nella difficoltà di separazione dei costi fissi e variabili;

• nella relazione di linearità tra costi e quantità e ricavi e quantità.

 

DETERMINAZIONE DEL COSTO UNITARIO DI PRODOTTO
Il costo unitario di prodotto (Cu) è il costo totale unitario sostenuto per produrre e vendere il prodotto considerato.
La formula è:
Cu = cfu + cvu
dove:
cfu = CF/Q
Il costo unitario di prodotto si riduce all’aumentare delle quantità prodotte e vendute secondo il principio delle economie di scala.
Nel caso di pareggio il costo unitario di prodotto è pari al prezzo di vendita.